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理论力学

发布日期:2019-01-28 浏览次数[] 文章来源:ora28365

第3节平面图各点加速度分析的基点法
如图8-18,一个给定的时刻和点A在平面图案S和AA中的加速度,并且每个具有在图中的角速度和角加速度。
如果点A被选择作为基点,该图的飞机的运动可以被认为是相对运动的合成和相关联的移动(基座的点A的平行移动)(旋转点A周围)。求解平面图中任意点B的加速度的定理。
图8-18
相关运动是基准点A的平移运动,在B点的冲击加速度等于加速度a的基点A,点B的相对加速度是与平面图案旋转点B的加速度。它由基点A附近的aBA表示。
根据加速度合成定理,
(8 - 4)
通常,相对加速度aBA由两部分组成,相对切向加速度aBA和相对垂直加速度aBA。
其中aBA是关于基部A的点B的切向加速度,其大小等于BA,并且该方向垂直于线BA的旋转方向。如图8-18所示,旋转方向是B点对基准A的正常加速度,幅度等于BA2。方向沿BA连接,B点指向A点。
那么,那个点的加速度合成公式
(8 - 5)
即,在该平面图形的任意点的加速度,在任何时间参考点的加速度等于加速度的切向加速度之和在其围绕图形基点的点的法线方向。
等式(8-5)是用于通过基点方法求解平面图中的任意点的加速度的基本公式。
具体地,如果通过解决问题B和A都是曲线,则B和A的加速度也具有两个分量,切向加速度和法线方向加速度。此时,可以使用最大表达式(8-5),有6个元素,并且在大小和方向上总共有12个元素。在分析每个元素的方向并计算每个元素的大小时必须小心。
公式(8-5)是一个平面矢量方程,只能求解两个未知数。
特别是在解决问题时,将其投影在两个非平行轴上以获得两个投影表达式来解决两个未知数。
在实施例8中?8所示的连杆机构的曲轴8?19A,链路A的长度?B是1μm时,已知的是,曲轴OA是0。
2米,以均匀的角速度= 10弧度/秒绕轴线O旋转。
在所示位置,测试滑块B的加速度和AB链接的角加速度。
图8-19
[解决方法]
Rod AB正在进行平面运动,如图8-19a所示,当指示位置时,速度在I点瞬时。
杆AB的角速度,
基于点A,等式B(8-5)的加速度的矢量合成是B.
在该公式中,由于曲柄OA以恒定速度旋转,因此A点处的加速方向aA变为A至O,其大小为
aBA的地址是B到A,大小是
aBA的方向垂直于假设的BA条,aB的方向沿着指向左假设的灯的中心线。
如图8-19b所示,沿BA方向拉动轴并将轴向上拉。
分别投射轴和轴。
解决方案
获得的结果是积极的。这表明实际地址与图中假设的地址相同,如图8-19b所示。
例8-9半径为r的圆形轮是静止表面上的防滑运动。瞬时时刻,弯曲表面的曲率半径为R,所述车轮的中心的速度O为v O,切向加速度为0.8?20a上。
请计算圆轮末端三点A,B,C的加速度。
图8-20
[解决方法]
圆形轮用于平面运动,轮辋上的C点是瞬时速度,圆的角速度是
(1)车轮的角加速度等于作为时间函数的角速度的一阶导数。
对于非旋转轮的车轮,由于上述方程被设定在任何时候,有可能推导出时间t,获得轮轮的角加速度。
(2)
订单如图8-20a所示。
车轮O的中心形成弯曲运动,其速度v 0和切向加速度被称为0。在该图的位置处,由于车轮O的中心轨迹的曲率半径是R + r,因此正常加速度的大小是
如图8-20b所示,方向向下,指向曲率中心O“。
每个点的加速度如下所示。
如图8-22B所示,当基点车轮中心O,3表示用于边缘A的原点,B,C的切向加速度垂直于半径AO。BO和CO分别对应于角加速度。
3点相对于沿着径向AO甲原点,B,C,BO的相对加速度,CO是指O车轮尺寸的中心
(3)到
(4)
(5)
x轴向右水平地轴线向上竖直地定向,等式(3),被投影(4)和(5)分别是x和y轴。
圆形轮处的瞬时速度中心C加速度使得其方向沿着半径指向车轮的中心O.
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